Fächerangebot

Das Fach mit dem Extremcharakter. Die Einen lieben es, die Anderen hassen es.
Wir versuchen die alten, negativen Urteile aufzuheben - neue Perspektiven auf das Fach zu eröffnen und vor allem von dem Bahnhof abzuholen, an dem der letzte Zug Richtung Mathematikverständnis abfuhr.

In der Einführungsphase geht es darum, die Wissenslücken aus den ersten zehn Jahren Schulmathematik zu schließen und gleichzeitig ein Fundament für die Oberstufe zu legen.Da werden Zahlenräume geöffnet, ein paar Mengen geschnitten, gebruchrechnet und Gleichungen aller Art auf dem Niveau "kann ich alles"
gleichgeschaltet. Die Wichtigkeit von Potenz wird aufs Genaueste untersucht und die Fortpflanzung (na also, der Fehler!!) weitestgehend links liegen gelassen.
Alle Kollegen sind intensivst damit beschäftigt, Anwendungsaufgaben zu suchen. Hilfreich zur Seiten stehen die allerneuesten Materialien aus SelGo, eine hausinterne Aufgaben-Klausuren-Testsammlung und eine Einarbeitung in das Computer Algebra System MuPad (dat löst alles, wat se nich selber können). Wenn es dann noch hapert, gibt es zum zweiten Semester eine eingebaute Nachhilfe.

In den Semestern 3 bis 6 ist der Oberstufenstoff dran. Die Wahl, ob Grundkurs (GK 3h) oder Leistungskurs (LK 5h) ist fällig. Der LK setzt gehöriges Interesse voraus, denn "nichts ist zeitaufwendiger als ein Mathe-LK". Im GK-Bereich könnte sich demnächst eine ganze Menge ändern - die Niederländer mit ihrer Wiskünde (schreibt man das so?) lassen grüßen..

Einführungsphase

- Natürliche, ganze und rationale Zahlen
- Rechnen mit Vorzeichen und Brüchen
- Terme und Termumformungen mit Binomen
- Lineare Gleichungen und Ungleichungen
- Funktionen und Graphen
- Lineare Funktionen
- Geometrie des rechtwinkligen Dreieckes, Satz des Pythagoras, Winkelfunktionen
- Lineare Gleichungssysteme mit zwei und drei Variablen
- Reelle Zahlen und Quadratwurzeln
- Quadratische Gleichungen und Funktionen
- Ganzzahlige und rationale Potenzen, Rechenregeln
- Potenz- und Polynomfunktionen, Symmetrie und einfache Nullstellenberechnungen

Die dargestellten Inhalte sind als minimale Forderungen eines Kerncurriculums zu verstehen. Sie sind weitgehend identisch mit den Inhalten der Einführungsphase des Lehrgangs „@bitur-online“.
Zentrale Aufgabe des Unterrichts in der Einführungsphase ist es, die Studierenden zu befähigen, erfolgreich am Fachunterricht der Kursphase teilzunehmen. Defizite und Schwächen beim Durchführen elementarer Rechnungen und der Verwendung der mathematischen Symbolsprache verhindern eine erfolgreiche Mitarbeit am Kursunterricht im Fach Mathematik. Die Verbesserung und Sicherung rechnerischer Fähigkeiten wird zunehmend zu einer Aufgabe des regulären Mathematikunterrichts in der Einführungsphase. In Fällen gravierender Schwächen werden individuelle Förderangebote unterstützend eingesetzt.
Ferner sollen an geeigneten Stellen die Vorteile der Verwendung von Sprech- und Schreibweisen der Mengenlehre und Aussagenlogik gezeigt werden. Ein „Lernen auf Vorrat“ ist dabei zu vermeiden.
Je nach Zusammensetzung der einzelnen Lerngruppe können Ergänzungen und Erweiterungen vorgenommen werden.
Exemplarische Beweise können Studierende an das deduktive Denken der Mathematik stärker heranführen und ihnen zeigen, dass die Mathematik Wissen von hoher Zuverlässigkeit gewinnt.
Anwendungen zeigen die gesellschaftliche Bedeutung der Mathematik und können motivierend wirken. Der Modellcharakter der Mathematik sollte bereits in der Einführungsphase an ausgewählten Beispielen (Lineare Optimierung, Parabolspiegel, Bevölkerungswachstum) dargestellt werden.

Kursphase

3. Semester
Grundlagen der Differenzialrechnung
Folgen und Grenzwerte (LK)
Tangentensteigung als Grenzwert von Sekantensteigungsfolgen
Ableitungsfunktion
Potenz-, Faktor- und Summenregel
Stetigkeit und Differenzierbarkeit (LK)
Anwendungen der Differenzialrechnung
Newtonsches Näherungsverfahren (LK)
Monotonie
Extremwerte und Wendepunkte
Untersuchung ganzrationaler Funktionen in Sachzusammenhängen
Bestimmung ganzrationaler Funktionen
Extremwertprobleme
Untersuchung von Funktionenscharen (LK)

4. Semester
Fortführung der Differenzialrechnung
Ketten- und Produktregel
Quotientenregel (LK)
Exponentialfunktionen
Gebrochen-rationale Funktionen (LK)
Logarithmusfunktionen (LK)
Funktionsuntersuchungen in Sachzusammenhängen
Einführung in die Integralrechnung
Hinführung zum Hauptsatz
Eigenschaften des Integrals
Untersuchungen von Wirkungen
Flächenberechnung durch Integration
Verfahren der partiellen Integration (LK)

Die dargestellten Inhalte entsprechen den Vorgaben für den Lernbereich Analysis. Mit (LK) sind die notwendigen inhaltlichen Erweiterungen für einen Leistungskurs gekennzeichnet.
Grundkurse und Leistungskurse unterscheiden sich aber auch deutlich in den qualitativen Anforderungen voneinander. Im Grundkurs können grundlegende Zusammenhänge auch mit Hilfe eines intuitiven Grenzwertbegriffes erarbeitet werden. Im Leistungskurs erfolgt in der Regel eine Präzisierung mit Hilfe von Folgengrenzwerten.
Der Analysis-Leistungskurs kann inhaltlich durch die Themen „Gewöhnliche Differenzialgleichungen“ oder „Reihenentwicklungen“ erweitert werden.
Die Entwicklung prozessbezogener Kompetenzen (Argumentieren, Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren, Werkzeuge einsetzen) ist eine fachdidaktische Forderung, die sich in Akzenten auch in den Vorgaben und den Beispielaufgaben wieder findet.
Bei der Gestaltung des Unterrichts und der Auswahl von Übungs- und Klausuraufgaben ist dieser Aspekt zu berücksichtigen.
Bei der Verwendung eines Computer-Algebra-Systems ist darauf zu achten, dass damit auch in der Abiturprüfung andere Aufgabenformate verbunden sind.

5. Semester

Auswahl eines der beiden Lernbereiche :

Lineare Algebra / Analytische Geometrie

Lineare Gleichungssysteme, Matrix-Vektor-Schreibweise, Gauß-Algorithmus (GK und LK)

Analytische Geometrie
Vektoren, Rechenregeln
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren (LK)
Geraden- und Ebenengleichungen in Parameter- und Koordinatenform
Lagebeziehung von Geraden und Ebenen
Skalarprodukt, Orthogonalität, Winkel und Länge von Vektoren
Normalenform der Ebenengleichung (LK)
Abstandsprobleme (LK)

Matrizenrechnung
Matrizen, Matrizenmultiplikation
Abbildungsmatrizen
Inverse Matrizen, Eigenwerte und Eigenvektoren (LK)
Verflechtungsvorgänge und Austauschprozesse
Übergangsmatrizen
Fixvektoren (LK)

Zwischen Analytischer Geometrie und Matrizenrechnung wird alternativ ein Gebiet ausgewählt und damit ein Schwerpunkt gebildet.
Bei der Wahl der Matrizenrechnung können die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Modellbildung besonders gut an ausgewählten Beispielen thematisiert werden.

oder

Stochastik

Zufallsexperimente, Ereignisse, Wahrscheinlichkeit
Mehrstufige Zufallsexperimente
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit (LK)
Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
Erwartungswert und Standardabweichung
Einseitiger Hypothesentest
Zweiseitiger Hypothesentest (LK)

Ein Stochastik-Kurs sollte neben einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung auch Einblicke in die Denkweisen der Beurteilenden Statistik ermöglichen. Ein Leistungskurs kann durch die Behandlung der Normalverteilung inhaltlich erweitert werden.

6. Semester

Fortführung des Themengebietes aus dem 5. Semester
Ergänzungen aus der Analysis
Vorbereitung auf die Abiturprüfung

Kolleginnen und Kollegen:
E. Fahd
M. Hülsmeier
S. Hütte
B. Huylmans
R. Kleine
B. Möbus
U. Schelb
H. Vieler